[点石联考]辽宁省2024-2025学年度上学期高三年级开学阶段测试数学试题

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2/2故x3<0,x4<0,当x∈(0，十∞)时，g'(x)>0,故g(x)没有极值点综上，当m<一4时，函数g(x)有两个极值点；当m≥一4时，函数g(x)没有极值点。…7分(3)证明：由f(.x)≤k(x+1)+b在(0，十o∞)上恒成立，得x+lnx一k(x+1)≤b在(0,十∞)上恒成立，I段h=x+lhkx十D,h(）=1叶-k,9……当k≤1时，h'(x)≥0，h(x)在(0，十©∞)上单调递增，此时b>h(x)显然不恒成立.……9分当>1时，若xE(0)则h>0,h)在(0)上单调递增。若xE(+∞），则(x)<0A(在(+∞)上单调递减，所以r=h()n若+-(e占+1)-1n-1-6-1.所以-ln(k一1)-k-1≤b.……11分要证b>(e+11-k)成立，因为k>1,即运明≥-e-1.因为名1≥》-h--)-2】一k-1令k1=>0),p0=-n1t2,p0)=n+中1，令p)=0得1=1.2…13分t当1(0，是)时p<0,p)在(0，)上单调递减.当（日，十o∞）时p()>0,p0在（日，十o∞）上单调递增，…15分所以p)m=p(日）)=-e-1,所以6名≥-e-1,所以b≥(e+11)成立.b……17分19.(17分)(1)解：由Sn+1=gSn十2①可知，当n≥2时Sn=qS。-1十2②，两式相减可得a+1=q0,所以{an}从第二项开始是公比为q的等比数列，当n=1时，代入可得a1十a2=qa1十2，即a2=2g,所以{am}是公比为g的等比数列…3分金数泰华迷体