炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)理数试题

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11.A【解析】设P(xo,yo),A(x1,y1),B(x2,y2),则满足xo一y-3=0,x+y=3,x2+y2=3.易知圆O:x2+y2=3的圆心为O(0,0),半径r=√3；圆E:(x+2)2+(y-3)2=4的圆心为E(-2,3),半径R=2,如图所示.由题意易知OA⊥PA,OB⊥PB,所以OA·PA=0,即x1(x1-x)+y(y1-yo)=0,整理可得x1x0十y1y一3=0，同理可得x2xo+y2y一3=0，即点A(c1,y1),B(x2,y2)的坐标是方程xox+yoy一3=0的两组解，可得直线AB的方程为xox十yoy-3=0.与x0-yo一3=0联立消去yo,得（红+y》-3y-3=0,令y-0,得x=1,（x=1,,即当时，等式(x+y）3y3=0与(-3y-3=0,y=-1,xo无关，所以直线AB恒过定点Q(1,-1),则|QE=√(-2-1)+(3+1)=5.又点Q在圆O内，当AB⊥QE,且点M为QE的延长线与圆E的交点时，点M到直线AB的距离最大，最大值为QE+R=5+2=7.故选A.x-y-3=012.C【解析】由2sin(A+F）-2w3cos2分+3-2 sin Bsin C,得sinA=2 sin Bsin C,即sin(B+C)=2 sin Bsin C,展开化简得tanB+ianC=2 an BtanC>2√an Bian C(等号不成立，否则A=),所以tan Btan C>1.y tan A +tan B+tan C-tantan Branc +tan B+tan C-2tan Btan C)tan Btan C'l,令t-tan Btan C>l,则tanA+tanB+tanC=二2兰22≥8.故选C.3.2【解析】由题可知，男居民选取00700×2=5（人），女居民选取126=7（人），则女居民比男居民多选取2人.14.0【解析】因为函数f(x)=e+ex-cosx+十a在R上为偶函数，f(x)为奇函数，奇函数图象关于原点对称，所以f(x)在[一2024π，2024π]上的最大值与最小值之和为0.15号【解析】因为函数fx)=na+亡+6为奇函数，所以其定义域关于原点对称由a+产0,得(1-x)(a+1-a)≠0，所以x≠1，且x≠2=-1，解得a=-3,即函数f(x)的定义域为a(-,-1)U(-1,1)U(1,+0).又由f0)=0,得6=1n2,所以/x)=1m-2+1+ln2=n}引，在定义域内满足f(-x)-),符合题在.因此，a+e-216.√2+1【解析】由于√(.x-a)2+(e-2√a)2表示点P(x,e)与点Q(a,2√a)之间的距离PQ|,而四七九名校联测卷（三）·理科数学参考答案第4页（共10页）