炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)理数答案正在持续更新，目前2024届衡中同卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
理数答案)
【说明：若多求出一个a=答，扣1分】23.23.法一：解：由a>0,b>0且a2+b=2,可设a=V2cos0,b=V2s0(0∈(0，)：…2分则ab=√2cos0,√2sin0=sin20:0∈0，).20∈(0，π)∴.ab∈(0,1].3分):2a+3动=22cos0+32sn0=V愿sn0+p）其中an9=号且g∈@受》“当0+p=号时，2a+36取得最大值V26.…5分(2)(a3+b)(a+b)=(a+b)(a+b-ab)=(a2+b+2ab)(g2+b-ab)=(2+2sm20)(2-sn20)a…7分令sin20=t,则(a346)(a+b)=(2+2t)(2-t)=-2t2+2t+4(t∈(0,1])令f(t)=-2t+2t+4,则f()在(0，)上单调递增，在（号，1]上单调递减。(1)≤f≤f(2)即：4≤f≤号.9分4≤a+b)(a2+b例≤号10分法二：解：(1)由柯西不等式得：（a2+b(22+3)≥(2a+3b)2.2分即：(2a+36)2≤26故：2a+36≤V26。。。4。。。。。.3分当且仅当/30=26-2②6la2+b2=2,即13b=3v26,时取得等号，2a十3b的最大值为√26.....…4分13②)证明：婴证4≤（公+ba+6创≤号只箱证：4≤a'+6+aa2+b的≤号只质证：4≤(a2+y+o6(心+6)-20苏≤号只需证：4≤4+2ab-2a28≤号.6分,正实数a,b满足a2+b2=2,所以2=a2+b2≥2ab,当且仅当a=6时等号成立.0
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