2025届全国高考分科模拟调研卷(一)理数答案

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【解析】依题意，16 sinC cos(A-B)+8sin2C=16 sinCcos(A-B)+16 sinCcosC=I6sinC[cos(A-B)-cos(A+B)]=32 sinCsinAsinB,即32 sinCsinAsinB=3π，△ABC的面积与△ABC外接圆的面积之比为2absincabsinC2sinAsinBsinC=3t3R16-162t4·sm'sinB下16.【答案】52π【命题意图】本小题设置课程学习请进，主要考查与球体相关几何体的运算，考查线面垂直、线线垂直及其相互转化、三棱锥外接球球心的确定、三棱锥的体积公式、基本不等式等基本知识：考查数形结合等数学思想：考查数学抽象、逻辑推理、数学运算，直观想象等数学核心素养【解析】因为PC是三棱锥P一ABC外接球的直径，所以PA⊥AC,PB⊥BC.又PA⊥BC,AC∩BC=C,所以PA⊥平面ABC,所以BC⊥PA.又PB⊥BC,PA∩PB=P,所以BC⊥面PAB,故BC⊥AB.因此，三棱锥P-ABC的体积为V=了·PH·Sac=AB,BC,又AB·BC≤BC,报=49（当且仅当AB=BC时等号成立），所以体积的最大值为49=8，故AC=4.因为AC⊥PA,所以PC2=AC2+P=52,所以三棱锥P一ABC的外接球的表面积S=4r2=52π.17.(12分)【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查统计案例、卡方分布、离散型随机变量分布列等基础知识：考查统计与概率思想：考查数学运算、数学建模等数学核心素养。【解析】(1)依题意，K2=250(50×50-50×100)2100×150×150×100≈6.94>6.635，…3分所以，有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系。~4分(2)由题意知，选取的4人中，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”的分别有2人.所以的所有可能取值为400,500,600,700,800.…5分则P=40)=(号×（号=石…6分P=s0)=C4×子×号×（号+（号》xCgx(=名=言…7分P(=600)=C××子xc(+()x(+(x(=器，8分=o0)=Cx了×3×(+(xC×(=最…9分P=80)=(号)x(侵=磊=司…10分则的分布列为400500600700800P1336(或填》36号或填或填》44444…4…444…】分所以，数学期望为E0=400×+500×务+600×最+700×号+800×=190…I2分18.(12分)【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计递推数列问题，主要考查递推数列与等差数列的通项公式，裂项相消求和，不等式证明等基础知识：考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转换思想：考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养。