2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(八)8文科数学答案

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19.(17分)“风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的历史。相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源。后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”。到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动。风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成。如图(1)就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼△ADQ和△CDP所组成的风筝。其中∠BAD=3,PD1GD,QD⊥AD,AD=1,PD=QD=V2现将此风筝的两个尾翼分别沿AD、CD折起，使得点P与点Q重合于点S,并连结BS,得到如图(2)所示的四棱锥S-ABCD(I)求证：AC⊥面SBD:SE(Ⅱ)若E为棱SA上一点，记=1(0≤1≤1)SA①若λ=二求直线CE与面SBD所成角的正切值；②是否存在点E使得直线CE与直线AD所成角为60°，若存在请求出的值，若不存在请说明理由。CSDD“CQB图(1)图(2)高一数学试题第6页（共6页）