高三2024年先知冲刺猜想卷(一)1试题(数学)

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1+(k-2)=g(2)+g(k-1)≤g(k+1)≤g(2)+g(k-1)+1=1+(k-2)+12+(k-3)=8(3)+g(k-2)≤g(k+1)≤8(3)+8(k-2)+1=2+(k-3)+1显然，只能是8(k+1)=k,可知，该公式给定的数列也满足SG-L函数的3个条件.于是光20=2+2+22+2+…+2=20=1024所以数列{2}的前10项和为1024.8分(3)因为3≤h(3)≤4，不妨取H(3)=h(3)=4,则4≤h(4)≤5且5≤h(4)≤6，3n-1n为正奇数，所以h(4)=5,即H(4)=5我们猜想H(n)=3n-1,n为正偶数2下面证明它1°当n=1,2,3,4时，H(n)的公式显然成立.2°假设当n=1,2,3,4,…,2k-1,2k(k≥2)时，H(n)的公式成立，则当n=2k+1时1+(3k-1)=h()+h(2k)≤h(2k+1)≤h(1)+h(2k)+1=1+(3k-1)+12+(3k-2)=h(2)+h(2k-1)≤h(2k+1)≤h(2)+h(2k-1)+1=2+(3k-2)+14+(3k-4)=h(3)+h(2k-2)≤h(2k+1)≤h(3)+h(2k-2)+1=4+(3k-4)+15+(3k-5)=h(4)+h(2k-3)≤h(2k+1)≤h(4)+h(2k-3)+1=5+(3k-5)+1即只需3k≤h(2k+1)≤3k+1即可，所以H(2k+1)=3k+1.