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20.(12分)己知双曲线C:京1(>0)的左、右焦点分别为,5·过5的直线1交C的右支于M,N两点,当1垂直于x轴时,M,N到C的一条渐近线的距离之和为22.(1)求C的方程:(2)证明:I倒+N为定值.I ME I I NEI21.(12分)已知函数f(x)=exInx.(1)讨论f(x)的单调性:(2)证明:x=1不是函数y=∫(x)+《的极值点:(3)设u,w,为正数,证明:e"f()十e"f(w)+ef(1)≤0.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分)在极坐标系Ox中,圆C:p2+4pcos0+3=0,直线1:pcos0=1.(1)在以O为原点,极轴为x轴的正半轴建立的直角坐标系xOy中,求C的标准方程和1的方程;(2)以M为圆心的圆与圆C外切,且与1也相切,求M轨迹的极坐标方程.23.[选修4一5:不等式选讲](10分)设a,b为正数,且a+b=ab.证明:2b(2)(a+1)(b+1)≥4+2W5.
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