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理数试题)
假设存在点9满足题设g十B=2则sina=c0s分，….10分即2，所以-号当=时，0=(0,2,0)，此时有0=2当t=一时，A0=(0,—0,此时有40=2综上所述，这样的点Q存在，且4Q-2…….12分(a2-b2=c220.解析：(1)由题意可知2b=2c+=1解得a=√，b=c=3所以椭圆C的方程为若+皆=1.4分(2)【解法一】A(0,√3)，B(0,-V3)7设P(t,2V3)(t≠0)，M(x1y1),N(x2y2),则直线PA的方程为y=x+V3,由+=1二x+V3联立消去y可得6t(t2+6)x2+12tx=0所以1=-en-8,数M(-e,+)12t6分片线的方程为y=妈，-借+蒿】)=xV3联立消去y可得(t2+54)x2-36tx=0所以=y2=二4，散N(,)36tt2+54t2+548分记△PMN与△PAB面积分别为S1,S2,则S1PM-IPN-sin∠MPNS22IPA·IPBl·sin∠APB因为∠MPN=∠APB,且P,A,M三点共线，P,B,N三点共线，所以36t1是--长e+a0c-365(t2+18)2t2(t2+6)(t2+54)69=化简得-36u2+324=(2-182=0...10分解得t2=18,所以t=3V2或t=-3√2，当t=32时，M(-2,)N(,》,MN斜率为0：答案第3页，共7页
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