2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·理科文数冲刺卷(二)2[24·CCJ·文数理科·Y]试题

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单元卷15.3y2【解折】a十c=(m+1,-1),b-c=(1,m19.解：(1)因为a=(3,3),所以a=3√2.(1分)2因为a+2b1=√58，1),因为(a+c)·(b-c)=1,所以m+1-n+1=所以(a+2b)2=a+2b12=58,(3分)1→m=n-1.因为a+b=(m+2,n-2),所以|a十即a2+4a·b+4b2=18+4×3√2X2cosa,b〉+b=√(n-1+2)2+(n-2)2=√2m-2n+5,所4×4=58,以当m=号时，a+b取到最小值为32所以osa,-号，所以a,b)=云4(5分)16.0-号【解折】因为A店+A市=ò，所以(2)设b=(x,y),则a十b=(x十3，y十3)，a-2b=|AC=BD1,可知菱形ABCD为正方形，则AB⊥(3-2x,3-2y),AD,所以AB·AD=0.由AB=2AE,AD=3AF若(a+b)∥(a-2b),得AM=入AB-uAC=AAB-4(AB+AD)=(A则(x+3)(3-2y)=(y+3)(3-2x),①(7分))AB-uAD=2(入-)AE-3μAF,因为E,M,F又b=2,所以x2+y2=4,②(9分)三点共线，所以2（入-）十（-3)=1，即2λ-54=①②联立，解得x=y=√2或x=y=一√2，1,则号-=-号所以b=(2W2)或b=(-√2，-√2).(12分)20.解：(1)因为a∥b,所以W3 sin xcos x=cos2x,三、解答题所以cosx=0或W3sinx=cosx,17.解：(1)由向量a一b与a一b共线，可得a-b=A(ka-b)=λka-λb,(2分)即cosx=0或tanx=sin=Y3cos z 3(3分)所以2-1，解得=士1，(4分)-A=一k,因为x（一x,0),所以x=-吾或x=一晋61(2)由题得(a十b)·(a-2b)=a2-a·b-2b2=(5分)一7，所以a·b=3,(6分)(2)f(x)=2a.b-1=2(3 sin xcos x+cos2x)-a·b=3所以cos0=cos(a,b>=Ta6=4,(8分)1=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+若)，(8分)又0e[0,所以m9=V-(=,所以f(受)=2sin(2×受+晋）=3，即a与b的夹角0的正切值为浮。(10分)即sin(+晋）-合，(9分)18.解：(1)在菱形ABCD中，DE∥AB,所以sim(2x-晋）=sin(2x+号）-受]所以△DEFR△BAF,则器-器-合，(3分)=-cos(2x+5）所以D亦=}D成，所以D成=号(A店-Aò=子a-[1-2sim(x+晋)门3b,=-[1-2×(合)]=-路所以x=y=-(6分)(12分)(2)因为A范=AD+号AB,B市=A市-AB,(8分)21.解：(1)PM=(x-6,y),因为PM·n=0,所以6x+2y=0,(2分)所以A壶.Bi=(AD+?AB·(AD-A)又别-5，所以一6+y=5×36,=A市-2A市.A店-号A成x=一6，x=18解得y=-6或y=6.=4-号×2×2×所以M的坐标为(18,6)或(-6，-6).(5分)=1.(12分)(2)PN=(asin a-6,y),因为向量P与向量n共。24·