2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·理科理数冲刺卷(一)1[24·CCJ·理数理科·Y]试题

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小题大做数学（理科）·拓展篇可得-号（✉-)=20，解得-=30.故选Bma23mb2）:AB的中点坐标为N（96a,一a13.不【解析】设向量a与b的夹角为0，,点P(m,0)满足PA=|PB|,，∴点P(m,0)在线段AB的中垂线上，即PN⊥AB,因为(a-2b)·a=0,所以a2-2b·a=0,即|a23mb22lbl·acos0=0.9-a0=一3，ma2因为la=2,b1=2,所以1-2cs0=0,即cs0号9b2-a2-m2因为9e[0,],所以0=年a=6,则g-V层-V+1-号，14.一1【解析】根据约束条件，画出可行域（阴影部分，包双曲线C的渐近线方程为y=土，离心率为写括边界，如图所示).将目标函数变形为y=x一之，当y1=x一之在y轴上的截距最大时，之最小16.3【解析】取BC的中点O,连接OA,OD,x+1因为△ABC和△BCD均为边长为2的等边三角形，所以OA=OD=√3，且OA⊥BC,OD⊥BC.-x+5又因为OAC面ABC,ODC面BCD,面ABC∩1面BCD=BC,所以∠AOD为二面角A-BCD的面角，|x=2,x=2,联立x+y-5=0y=3,取CD的中点E,连接BE,AE,因为△BCD是等边三角形，所以CD⊥BE,当直线y=x一之经过点B(2,3)时，截距最大，此时又因为AB⊥CD,ABC面ABE,BEC面ABE,AB2min=2-3=-1.∩BE=B,【解析】过点M(一m,0)(m≠0)的所以CD⊥面ABE.因为AEC面ABE,所以CD⊥直线l与直线3x十y-3=0垂直，AE,所以AD=AC=2.∴直线1的方程为x一3y十m=0,又双曲线三y在△AOD中，cos∠AOD=AO+OD-AD62OA·OD1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=3+3-41a2,2X√3×√33将两个方程联立，可得A(。3。》mb故二面角ABCD的余弦值为？23J。76·