2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试高一仿真试卷(专家版三)数学试题

2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试高一仿真试卷(专家版三)数学试题正在持续更新，目前2024届衡中同卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

17.(15分)如图，在△ABC中，∠ABC=90,AB=BC=6,D为边AB上-点，AD=2,E为边AC上一点，DE∥BC,将△ADE沿DE进行翻折，使A到A'处，且∠DA'B=90,(1)证明：A'B⊥平面A'DE;(2)若射线DE上存在点M,使DM=入D2,且MC与平面A'EC所成角的正弦值为，求入，D18.(17分)已知双曲线C号-苦-1(a>0,6>0)过点M2,3),离心率为2。(1)求C的方程；(2)过点Q(一4,6)的直线l交C于S,T两点（异于点M),证明：当直线MS,MT的斜率均存在时，MS,MT的斜率之积为定值.19.(17分)若函数f(x)在区间D上满足f(xy)=f(x)+f(y)对任意x,y∈D成立，则称f(x)为D上的“可加函数”，0)若在区间[0,1上的“可加函数”)单河递减，证明：士》≥专)：(2若连续函数f)对任意x,y[0,1,都有1D士》≥士)，则对任意3∈0,1门及满足a十b=1的正实数a,b,都有af(x)+bf(y)≥f(ax+by),称函数f(x)是区间[0,1]上的“凸函数”.若对区间[0,1]上的“凸函数”f(x)及给定的正整数n,对任意x1,x2,…,xn∈[0,1]及满足a1十a2+…十an=1的正实数a1,a2,…,am,都有a1f(x1)十a2f(x2)+…十anf(xn)≥f(a11十a2x2十…十anxn).证明：对任意x1,x2,…,x+1∈[0,1]及满足a1十a2十…十an+1=1的正实数a1,a2,…,an+1,都有a1f(x)十a2f(x2)十…十an+1f(x+1)≥f(a1x1十a2x2十…十an+1xn+1);(3)设随机变量X的可能取值为1,2，…，n,记P(X=)=p:>0,2p:=1.信息熵是信息论中的一个重要概念，发生概率越高的事件能提供的信息量越少，设随机变量X=i时提供的信息量为一logp:,在实际应用中常取a=2,e,l0等.定义信息熵H(X)为信息量的数学期望，证明：当a=e时，H(X)≥lnn.