2024届衡水金卷先享题[信息卷](二)2理数(JJ·A)试题

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参考公式：Kn(ad-bc)2参考数据：(a+b)(c十D(a十c)(6+d)(其中n=a十b+c+d为样本容量)P(K≥k)0.10.050.01ko0.0052.7060.0013.8416.6357.87910.82820.(12分)已知椭圆c:二+(1)求椭圆C的方程；十-1。>6>0)的离心本为，右焦点到直线x一的距离为号(2)过点F(W2,0)作与坐标轴不垂直的直线1与椭圆C交于A,B两点，在y轴上是否存在点M,使得△MAB为正三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=x2-(a2+2)x十alnx(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；(2)当x≥e2时，f(x)+(a2-3a+2)x十(a2-a)lnx>0恒成立，求实数a的取值范围(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在面直角坐标系0中，曲线C的参数方程为=2+00+，5s(0为参数)，以0为极y=sin0-√3cos0点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2，)，点B在曲线C上，求△AOB面积的最大值23.[选修4一5：不等式选讲](10分)已知正数a,b,c满足a十b十c=1.证明：va6+v<9,(2)√a3+b+c3≥a2+b2+c2.【2023全国名校高考模拟信息卷(L)·理科数学试题（三）第4页（共4页）】