2024年T8联盟 名校联盟·模拟信息卷(二)理数试题

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9、2023-2024t8联考答案
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高蒂沁剩卷2套数学（理）(2)【解】以D为坐标原点，分别以DB,DC,DD,所在的直线为x,y,x轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),B(2√2,0，kp0},C(0,22,0),D1(0,0,22)的取值范围，根据两角美的正切公式表示出8n∠PVQ,计由BD=2D2,BD=（-22,0,22),算可得amnPQ的取值范。得D2=（-√2,02)，E(-√2,0N2),所以如-点.+2-21(-子-232.B2=（-32,0,√2)，B⑦=（-22,22,0)，D,2=y1(2+2)2（-2,0,-2).(7分)七1-2m2-3+2设平面BCE的法向量为m=(x,y,z),8168则咖威=0J-3点+a=0my1ya-3 Y2-3-3y令x=1,则m=(1,13)4myy2+384=2,即k2=2k1(8分)1m…Bd=0,-22x+22y=0-32-3y1设直线D,E与平面BCE所成角为0，tan a-tan B kikz h -2le则血9=1os(m,1-m元.1-2-32tan∠PNQ=ian(a-B)=1+tan ctan-1+k,名-1+2lml1D,龙！-1-12/111+21+2k(10分)2√/2211由图可知，兰点P位于第二象限时，直线PB的斜率k,∈故直线D,B与平面BCE所成角的正弦值为2211.(12分)(-20）,所以+2%e(-0,-3),故m∠P0=20.思路导引楠的基本侧条件性o,c天示场椭圆的方(12分)程没p0m--roy21思路导引12已知条件会8()g令伞(tan之Q的取值范围m03彩器范思a+1a>0,x>0)+分4≤0,4>0时论g(x的单【解】本题考查椭圆的方程与性质、直线与椭圆的位置关系，站性的极大值g,。0,x∈0,2:31由题意a=2,义。=8+，e=合-9所以c=5,6=1构造新还数1之0的取值范围故椭园方程为号+y=1。(4分)【解】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值，(2)设直线PB倾斜角为a,斜率为k(,≠0)，直线AQ倾(1)由题意知f(x)的定义域为(0，+∞)，斜角为B,斜率为2(k2≠0)，P(x1y）,Q(2y2】,f'(x)=1-2x-1=-2x-*+1=(x+1)1-2当xe(0,2)时，f”()>0,则x)单调递增：当xe3，+∞时f'(x)<0,则f升x单调递减.(3分)7第学步设年直线PQ的疗程，泻精喷的方程联立，整理放)的极大值为(2)=-如2-4,无极小值.(4分)成关手y的一元次方程，求出，)(2)(第=步写出g,求出月装易知直线PQ的斜率不为0，故设PQ直线方程为x=y-2x=my-3白题意8)=ln+受a+>0，e>0,子联立直线PQ和蒲园方程消去x整理得则g'(x)=上+a(x-l)-a欧-aw+(5分)4+y2=1,(m+4y-含r-号-0,4>0，4n.[m+2=3(m2+4)所以32所以m为=号+.=-9(m2+4)’(6分)令p(x)=ax2-ax+1,a>0,x>0,当4=a2-4a≤0，即a∈D50[袋11]