衡水金卷先享题(月考卷)2023-2024学年度上学期高三年级期末考试理数(JJ)试题

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(10分】令y=5,则x=4,所以面PBD的一个法向量为n=(0,5,4),由已知得48匣1A应nl(得9,4-05,416得)'+得+4-v0+5+4V322-32+16X√441AE n秘解得入=司所以在线段PB上存在点E,点E是线段PB的中，点，使得直线AE与面PBD所成角的正弦值(12分)为4824120.(本小题满分12分)企)如图，过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点F的直线1，交抛物线于A,B两点，过点A作抛物线的切线交y轴于点D,过点B作DF的行线交y轴于点E,AB的最小值为4，0/09长色,衡成，唐林名武文激向卡(1)求抛物线C的方程；(2)记S为直线AD,BE与y轴围成的三角形的面积，求S的最小值.【解析(1)设过焦点F的直线☑的方程为x=my十，联立x=my十2'消去x得y2-2pmy一拉=0，y2=2px,则y%十归=2p,%yB=一p2,.(2分)1)则yA-yB=√（⅓十yB)2-4yayB=√(2m)2-4(-p)=2力Vm2+I,…(3分）设支线的领针角为，则mQ一品ma广十1(食)AB14-8l-22vm2+五-2p(m+1)≥2p,…(4分)sin a√/1+m2而AB的最小值为4，所以2p=4,解得p=2,故抛物线C的方程是y2=4x.…(5分）(2)设A(,2t),切线AD:a(y-2t)=x-t,，理科数学试题第33页