衡水金卷先享题(月考卷)2023-2024学年度上学期高三年级六调考试文数(JJ)答案

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17.(1)数列{an)中a1=1,a2=3,且满足an+2十3a.=4a+1,设b,=a+1-a,n∈N.整理得am+2一an+1=3(a+1一a,),即“+：一0出=3（常数），am+1一am即数列(a+1一a.}是以a:一a1=2为首项，3为公比的等比数列；3分所以am+1-an=2X3"-1,即bn=2·3"-1.4分由于a+1-an=2X3"-1,0m-am-1=2X3n-2,，a2一a1=2X3°，所以a1a1=2×c8+3++)=2x-3-1故am+1=3",因为a1=1,所以an=3"-1,6分则an十bn=3",所以log,(a&+bs)=k,.7分放=会ga,+6,)-1+2+…+m=”x+则28分Cn+1 Cnnn+2),9分1-1+11+1-1Tn-2n中n-1n+1中nn+2-1+中311=2n+市n+211分所以，T.=32、2n+1n+212分18.（1)证明：由题意知，DE⊥AD,DE⊥DC,且AD∩DC=D,则DE⊥面ACD.2分又因为ACC面ACD,所以DE⊥AC.4分(2)由(1)知DE⊥面ACD,且DEC面BCDE,所以面ACD⊥面BCDE,且面ACD∩面BCDE=DC,在直角梯形BCDE中，易求得CD=2,在正△ACD中，过A作AO⊥CD,垂足为O,所以AO⊥面BCDE,AO即为三棱锥A一BCE底面上的高，6分在△ACD中，AO=√3.在△ABE中，AE=BE=2√2，AB=2V5,所以S△AE=√15、8分2023年伯乐马文数模拟（三）片