炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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AABB,D为线段AB的中点，AC与面AAB,B所成的角为30°.B(1)证明：BC//面A,CD;(2)求面A,CD与面ABC夹角的余弦值.【答案】(1)证明见详解(2)3V10535【解析】【分析】(1)设A,C与AC,的交点为E,连接DE,则DE//BC,利用线面行的判断定理证明即可：(2)连接AB,交AB于O,以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出面ACD与面ABC的法向量，然后进行计算即可.【小问1详解】设AC与AC的交点为E,连接DE,因为D为线段AB的中点，则DE为VABC,的中位线，则DE/1BC,又DEG面ACD,BC寸面ACD,所以BC1/面A,CD【小问2详解】因为四边形AAB,B为边长为2的菱形，∠BA4=60°，第15页/共22页