天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案

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四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)高二年级某班数学学小组有男生3名（记为b1,b2,b3),女生2名（记为g1,g2),现从中随机抽出2名学生去参加学校高二年级的数学竞赛（每人被抽到的可能性相同）(1)求参赛学生中恰有1名男生的概率：(2)求参赛学生中至少有1名女生的概率.18.(本小题12分)如图，正三棱柱ABC一ABC1中，AAI=2AC-2,AB =a,AC =B,44=c,BM=2MC(1)试用a,b,c表示BM(2)求异面直线BM与A1C所成角的余弦值.19.(本小题12分)全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书。甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为，子在实践技能考试中“合格”的概率依次为子子所有考试是否合格互不影响.(1)假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大？(2)这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率20.(本小题12分)如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD,M是AD中点.底面ABCD为直角梯形，且AD/BC,AB=BC=2AD=AA1=A1D1:∠ABC=90°A(1)求证：直线DD1/面B1CM;(2)求直线CD与面B1CM所成角的正弦值数学试卷第4页共6页