炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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15.一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个红色球、2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率为【来源】教材题改编【答案】【解析】用1、2、3表示3个红色球，4、5表示2个绿色球，用数组(x,y)表示可能的结果，x是第一次摸到球的标号，y是第二次摸到球的标号，则样本空间所包含的样本点为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共20个其中两个球颜色相同的事件有：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,5)，(5,4)，共8种，故所求事件的概率为品=号16.在△ABC中，AB=(2m,m+5),AC=(cos,sina),(m∈R,a∈R),若对任意的实数t,AB-tAC≥AB-AC恒成立，则BC边的最小值是·【来源】改编2021年江浙地区月考题【答案】V19【解答】设AD=tAC,如图，对任意的实数t,AB-tAC≥AB-AC1恒成立则AB-tAC1=|AB-AD1=|DB1≥ICB1恒成立，AC LBC,AB =(2m,m+5),AC=(cos a,sin a),AB1=V5(m+1)2+20,|AC1=1,BC=√|A-AC2≥V20-1=V19,故答案为√19.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面ADP是正三角形，侧面ADP⊥底面ABCD,M是DP的中点.(1)求证：AM⊥面CDP;(2)求直线BP与底面ABCD所成角的正弦值.【解析】(1)侧面ADP为正三角形，M为DP中点，.AM⊥DP.1分又底面ABCD为正方形·CD⊥AD.2分又面ADP⊥面ABCD且面ADPN面ABCD=AD,·CD⊥面ADP,·CD⊥AM.又CDnDP=D,·AM⊥面CDP.5分（2)取AD的中点E,连BE,EP同(1)理：EP⊥面ABCD,则∠EBP是所求直线与面所成角..6分第7页，共12页