炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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距离√2+1，故实数r的取值范围是(2+1，十∞).【易错分析】直线与圆位置关系的研究方法(1)判断直线与圆的位置关系常用几何法；(2)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形；(3)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题.17.解：圆C:x2+(y-4)2=42,故圆心为C(0,4),半径为4.(1)当C,M,P三点均不重合时，∠CMP=90°，所以点M的轨迹是以线段PC为直径的圆（除去点P,C),线段PC中点为1,3)，号PC1-22-0+2-0-E,故M的轨迹方程为(x一1)2+(y一3)2=2(x≠2，且y≠2或x≠0，且y≠4).当C,M,P三点中有重合的情形时，易求得点M的坐标为(2,2)或(0,4).综上可知，点M的轨迹是一个圆，轨迹方程为(x一1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，√2为半径的圆.法一（几何法）：由于|OP|=OM,故O在线段PM的垂直分线上.又P在圆N上，从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3，所以直线1的斜率为-号专，故直线L的方程为y=-号+号，即x+3y-8=0.又易得ONM1=1OP|=22,点O到直线L的距离为8一=4四√/12+325I=2ea--￥，号，所以△POM的面积为2×严x4四-195551法二（代数法）：设M(x,y),由OM=|OP|=2√2得x2+y2=8,联立+y2=8,@(x-1)2+(y-3)2=2,②①-②得，直线1方程为x十3y一8=0，将x=8-3y代人①得，5y°-24y十28=0，解得-兰：=2.从而=-号=2.所以M点坐标为(-号，》)，PM=√2+)+(2-)-45又点O到l距离d=84W√10√12+35教学笔记数学·参考答案/72