炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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令x=√3，则之=1，y=0,所以面SAB的一个法向量为n=(3,0,1).…8分设面SBC的法向量为m=(xy,z'),m·si=0,,.x'+√3y-3e'=0,则即m·B武=0，-2x'=0,令y=1,则x'=0,'=1,所以面SBC的一个法向量为m=(0,1,1).…10分设二面角A-SB-C的面角为0，则c0s0%80F0X1+1X192X.24所以sin=√1-=1441所以二面角A-SB-C的正弦值为4…12分421.【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系及定点问题，考查了直规想象、数学运算、逻辑推理等核心素养，【解析】(1)因为∠F1MF2的最大值为120°，所以M为短轴的顶点时，∠FMF,=120',此时易得二=E21又点M到右焦点F2距离的最小值为2-√5，即a一c=2一√3，解得a=2,c=√3.又由a2=2十c2,可得b=1.所以祸圆C的标净方发为十=1.4分(2)证明：x=2,方法一：当直线1的斜率不存在时，设l:x=m,联立x2+4y2=4,解得y=士1-T,所以P(m-牙).Q(m√-)或P(m,-√-牙)，Q(mV1-婴)】月又A(2,0,所以A-(m-2√1-四)，Aà-(m-2,-√1-T)或A市-(m-2,-√1-T)A随(m-8V1-t).因为以PQ为直径的圆恒过，点A,所以AP⊥AQ所以市.Aà-(m-22-(1-年)=0，解得n=号或m=2(舍去)此时直钱1的方程为Z气号。s……9…6分当直线l的斜率存在时，易知直线l的斜率不为0，设l:y=kx十n,联主)=r十n,消去y得(4k2十1)x2+8kx十4(n2-1)=0.Γx2+4y2=4,由△>0，得4k2-n2十1>0，由根与系数的关系，知十x=一2千n2=1(n2-1)8kn4k2十11………………小……………8分数学参考答案第7页（共9页）