炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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因为A+B+C=π，所以sin Bcos C+√3 sin Bsin C-sin(B+C)-sinC=0,所以W3 sin Bsin C-cos Bsin C-sinC=0,因为C∈(0，x),所以sinC≠0，所以sin(B-晋)=号，因为B∈(0，)，所以B-否=晋，所以B=55分选②.(b+c)(sinB-sinC)=(a-c)sinA,则(b+c)(b-c)=(a-c)a,所以b2-c2=a2-ac,即a2+c2-b2=ac,f以c0SB三7所以B三，…心5分选O.因为2 2aco B=-60sB+-bcos C=a,所以2a60sB=a,又a≠0，所以c0sB=2,所以B35分(2)因为BA·BC=6,由(1)可知B=号，所以ac=12,又因为b=a2十c2-2 accos B,a十c=4V3,所以b=23,…8分2acsin B=3.....S=10分由△ABC的面积S=号(a+b什c)r=ac·sinB,得r=1.12分19.(1)证明：取BD的中点E,取CD上靠近C的四等分点F,连接PE,QF,EF:BP=PM,BE=ED,PE/∥MD且PE=2MD=AD,同理有QF∥MD且QF=之MD=AD,……3分∴.PE∥QF且PE=QF,∴.四边形PEFQ是行四边形，∴.PQ∥EF.又PQ吨面BCD,EFC面BCD,.PQ∥面BCD,…5分.AQ=3QC,AR=3RB,∴.RQ∥BC又RQ庄面BCD,BCC面BCD,∴.RQ∥面BCD..PQ∩RQ=Q,.面PQR∥面BCD.4…。4*………。8分(2)解：由(1)知PE∥AD,又AD⊥底面BCD,∴.PE⊥底面BCD,连接EC,.∠PCE就是PC与底面BCD所成的角.…10分在Rt△PCE中，PE=l,CE=3,tan∠PCE=3,【高一数学·参考答案第4页（共6页）】·23-FfX11A