[国考1号15]第15套 高中2023届高考适应性考试理科数学答案

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15.【解答】解：f(x)=ax2(a>0),f"(x)=2ax,g'(x)=e,(1,f(1))是直线1与函数f(x)相切的切点，∴.k='(1)=2a,f(1)=a,a=2a+b,∴b=-a,即直线l的方程为y-2ax-a,'g(x)=e,∴.g'(x)=e,设y-2ax-a与g(x)=e的切点坐标为(x。,),.k=e,%=e切线方程为y-e=k(x-x),即y=e"x-ex-e,2a=e,-a=-ex+e,解3得2ae,b.故答案为：是3316.【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC的中点为原点，建立直角坐标系，则B(-2,0),C(2,0),设A(x,y),因为c=3b,即1AB=3引AC1,所以Vx+2)2+y2=3Vx-2)2+y2,整理得+-5x+4=0,即(x-+y-},由4,8，C三点不兆线可得y≠0，又A到BC的最大距离为园的半径3，故△ABC面积的最大值为*x4=3，由正弦定理得2R=放R=2因为sin Asin A+)=Ssc =bcsin A=工xsinA,所以r=3沙sinA,所以Rr=3b2224(1+b)21+b，因为h+3b>4可得13b1+x+>0在1,2)上恒成立，所以f)在1,2上单调谜增，f<,故答案为：3：（层，2.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【解答】解：(1)根据频举分布直方图可得，该社区居民核酸采集排队时问的均时长为：2×0.0125×4+6×0.0375×4+10×0.05×4+14×0.075×4+18×0.0375×4+22×0.025×4+4×26×0.0125=13.4(分)，4×(0.0125+0.025+0.0375)=0.3，.有30%的居民排队时长超过160分钟.(2)由(1)可知，样本中有30%×100=30（人）排队时长超过16分钟，该社区有A,B两个居民小区，两小区的居住人数之比为9：11，则A小区抽取了45人，在B小区抽取了55人，2×2列联表如下：排队时间超过16分钟排队时间不超过16分合计钟A小区202545B小区104555合计3070100x2=n(ad-be)2100×(20×45-10×25)2≈8.13>6.635，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)30×70×45×55∴.依据小概率值=0.01的独立性检验，能认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联，18.【解答】解：(1)证明：S。=2a.-4n+2①，.当n=1时，S,=2a,-4+2,解得a=2,当≥2时，Sn-1=2an-1-4(n-1)+2②，由①-②得a,=2a,-4n+2-2a-1-4(n-1)+2],即2(a-1+4)=an+4，又a,+4=6,数列{a+4}是首项为6，公比为2的等比数列：(2)由(1)得an+4=6×2”-=3×2”，a.-3×2”-4第4页（共8页）

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