哈蒙大联考·2024届高三(10)一轮复习大联考数学

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18.【解析1K1)设点Q(c,,依题意知Q=+2)+严-2，整理得x+y=2,QN√/(x+1)2+y2.曲线C的方程为x2十y=2.……5分(2)设O为坐标原，点，由题意可知：O,P,C,D四，点共圆且在以OP为直径的圆上（对角互补的四边形的四顶点共圆)，设P,一2)，则国心（受子-），半径V+(-1,于是有：(x-》+(系+1)-+(4即x2-x+y-(2-2)y=0,…7分又C,D在圆0：2+y=2上，∴lmx+(24-2）y-2=0即(x+)-2y-2=0,(直线CD是两圆的公共弦所在直线，故两圆方程相减便得其方程)…I0分x+号=0得x立’“直线CD过定点(2-)：1由0’得…12分2y+2=0,(y=-1,19.【解析】(I).面ABCD⊥面ABEF,故直三棱柱ADF-BCE可以看作为正方体沿对角面DCEF截取的一半，因为M,N分别为正方形对角线AC,BF的中点，故，点B到面ANM的距离即，点B到面ACE的距离，设点B到面ANM的距高为d,则由Vem=VeE,得号SAE·d=}SaE·BC,即g×X8×d-3×2x2d-2943·…6分(2)(方法-)取MN的中点G可求得AG=BG=9,在等展△MGB中，AG⊥MN,BG⊥MN,.∠AGB为二面角A-MN-B的面角，在等腰△AGB中，由余弦定理可末得ca∠AGB=合∴面MNA与面MNB夹角的余孩值为·…12分(方法二)以B为原点，BA,BE,BC所在直线分别为x轴，y轴，之轴如图建系，12A(2,0,0),M(1,0,1),N(1,1,0),AM=(-1,0,1),AN=(-1,1,0,设面AMN的法向量为n=(x,y,之)，A.n=0,是一x十=0令=1，有y=2=1,由得A衣.n=0,将{-x+y=0,EB∴.n=(1,1,1),同理可求面BMN的一个法向量m=(1,一1，-1)，1osm,n1=0沿g·:面MNA与面MNB夫角的余孩值为号…12分20.【解析】(1)数列{an}为“P(1)数列”，则Sm=a+1一1，故Sn+1=an+2-1,两式相减得：a叶2=2a什1，…2分又n=1时，a1=a2一1，所以a2=2,……3分故a+1=2an对任意的n∈N*恒成立，即a=2(常数)，an故数列{an}为等比数列，其通项公式为an=2m-1,n∈N*.…5分(2)因为数列{an}为“P(2)数列”，所以Sn=am+2一2，所以S+1=a+3一2，高二数学参考答案（附中版）一4