2024届高三青桐鸣10月大联考数学试题

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参考答案及解析在△CBD中，CD=BD2+BC-2BD·BCcos B数学=63,轴，在面AED内过点E作与DE垂直的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，所以AC=14,CD=3√7.(12分)20.证明：(1)由已知得BE⊥ED,BELAE,且AE∩ED=E,BA所以BE⊥面AED,因为ADC面AED,所以BE⊥AD,则A(0,1N3),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,4,0),在梯形EBCD中，DE=2BC=2BE,则AD=(0,3,-3),Ai=(2,-1,-3),BC=(0,因为G为线段ED的中点，所以CG∥BE,故CG2,0),⊥AD,设面ABC的一个法向量n=(x,y,z),又因为CF⊥AD,且CG∩CF=C,所以AD⊥[n,AB=2x-y-3z=0面CFG,则有n·BC=2y=0可取n=(3,0,因为FGC面CFG,所以AD⊥FG.(4分)2),(10分)(2)过点A作AM⊥DE于点M,又因为BE⊥AM,因为AD⊥面CFG,所以AD=(0,3,-3)即为所以AM⊥面BCDE,所以线段AM的长度为点面CFG的一个法向量，A到面BCDE的距离.设DE=2BC=2BE=2x,则AE=6-2x(00,函数f(x)单调递增；x∈(2,3)时，f(x)<0,函数f(x)单调递减，(2)直线AB斜率显然不为0，故设直线AB:x=my所以∫(x)=f(2),即当x=2时，四棱锥十号A(n,B,A一BCDE的体积最大，此时AE=2,DE=4,(9分)联立得y2-2mpy-p2=0,(4分)以点E为坐标原点，直线EB,ED分别为x轴、yy2=2px新教材5

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