佩佩教育·2024年普通高校招生统一考试 湖南10月高三联考卷数学试题正在持续更新，目前2024届衡中同卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
3、4、12三个月的月销售额均为60万元，D正确.11.AB【解析】本题考查立体几何中点、线、面的位置关系与球的表面积，考查直观想象、数学运算的核心素养。如图1，取BD的中点O,连接OA',OC.对于A,因为△A'BD为等腰直角三角形，△BCD为等边三角形，所以A'D=A'B=√2，OA'⊥BD,OC⊥BD.因为OA'∩OC=O,所以BD⊥面OA'C,所以A'C⊥BD,故A图正确.对于B,设BC=a,Bd=b,B=c,则花=号c-a,E萨=令(b十c-a),a…c=0,a·b=bc=2,|t=√2c-w-3,球-V√叶e-aω=，所以F.CG=日(+e-o)(分c-a)=2,体.G市=盛瓷-答故5正疏对于C,连接GF.GF,CE显然是异面直线，所以C,E,F,G四点不共面，故C错误，A对于D,如图2，过△BCD的重心H作直线m垂直于面BCD,过点O作直线n垂直面A'BD,则直线m与直线n交于点Q,即Q为四面体A'BCD外接球的球心.连接QD.D由上可知si/AOC-sin(80'+∠QOHD=cos∠QOH-号，在R△cOH中，0H-3所以(Q-号，从面Q》=0D+(Q-号.即四面体AD外接球的图2半径R-,则该外接球的表面积S-4R-6x,枚D错误(法二)对于D,易证△A'CB≌△A'CD,所以∠A'DC=∠A'BC=90°.取A'C的中点Q,则QA'=QB=QC=QD,即Q为四面体A'BCD外接球的球心，所以该外接球的半径R=名AC=,从而可知该球的表面积S=6x,故D结误。12.ACD【解析】本题考查双曲线，考查直观想象、数学运算的核心素养。对于A,设P(红，0，则y-(爱-D,因为A1(-a,0),A(a,0,所以%，。'产。2兰。年由管=3，得√计-2，故八胸，对于B,因为=2，所以c=2a,根据双曲线的定义可得PF,-PF=2a,又因为PF⊥PF,所以SAm,-号PF·PF-3,整理得PF·PF,-6,由PF1I2+|PF2|2=(2c)2,可得(PF1|-|PF2|)2+21PF|·|PF2=42,即4a2+12=16a2,解得a=1,故B错误，对于C,设PF的中点为O,0为原点.因为O0为△PF:F的中位线，所以O=号PF:=(PR十2@)=号PF十a,则可知以线段PF,A1A为直径的两个圆外切，放C正确.对于D,设P(xoyo),则x<一a,>0.因为e=2,所以c=2a,b=√3a,则渐近线方程为y=士√3x,所以∠PAE∈0，骨，∠PEA∈0，).又an∠PFA=牛。=2aa∠PAE=xo-a【高三数学·参考答案第2页（共7页）】803·GD·
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