炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题正在持续更新，目前2024届衡中同卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
2数学试题)
一(x),所以该函数是奇函数；f(2021)=∫(1)=1，故A错误；对于C,函数的定义域为R,关于原点对称，f(一x)一2x十2-f(x),因为当x∈[0,1]时，f(x)-x3,f(x)是定义在R上的奇函数，所以该函数是偶函数：所以当x∈[-1,1]时，f(x)=x3,对于D,函数的定义域为R,关于原点对称，f(一x)=er≠f(x),当x∈(1,3)时，2-x∈(-1,1)，f(x)=f(2-x)=(2-x)3,故C错误；f(一x)=ex≠一f(x),所以该函数既不是奇函数，也不是偶函数.由f(2一x)=f(x)知f(x)的图象关于直线x=1对称，所以当x∈(0，2.B解析由函数f(.x)-(a+1).x3-(a十2).x一bcos a是定义在[a-3,2)时，f(x)>0,又f(x)的最小正周期是4，a十1]上的奇函数，所以f(x)>0的解集为(4k,4k十2)(k∈Z),故D正确.故选D.得a+1=0所以gd=2r-a-b=0,9.(分，）解析f2)>f-②)→f(-2">f(-2)→则f(a+b)=f(1)=-1.-21l>-E→2-1<2→a-1<2→-2
f(1),所以|lgx1,所以一1lgx<1,10.(0,2)解析由f(x)在R上为奇函数且在[0，十∞)上单调递增，可又因为y=lgx在(0，十∞)上单调递增得f(x)在R上为增函数，因为f(1)=1,所以f(一1)=一1，所以0<<10.由-10,又f(x)为奇函数，其图象关于原点对称则f(-x)=-x3十x十2，·f(x)为周期函数，周期T=2,又函数f(x)在R上为偶函数，∴()+（品）（号）+0=-（号）+0=-吉+品则f(-x)=f(x)=-x3十x十2，7故当x<0时，f(x)=-x3十x十2.306.-号，-1]解析：fx)=f(-x,f(x)为定义作R上的偶函阶段性综合训练（二）函数的概念与基本性质数，图象关于y轴对称.1.B解析要使函数有意义，又f(x)在[0，十)上是增函数，.(.x)在（一，0]上是减函数，只需2解得会2且≠2.f(a.x+2)f(-1),.ax十21，即-1ax十21.故该数的定义坡为[号，2)U〔2，o》。,一1a.x十21对/x∈[1,2]恒成立，0且单调递增，y=x2-πx十x>0且单调y=six是奇函数，但在定义域上不单调，故B不符合题意：递减，则f(x)单调递增，故C错误；y=一x3是奇函数，又是减函数，故C符合题意：当x∈（交，x)时，y=sinx>0且单调递减，y=x-元2十π>0且单调y(分）厂是非奇非偶函数，且是诚函数，故D不符合题意。递增，则(x)单调递减，4D解析A错误，如f)=,则)yf的定义域为(-∞，0)U0,又f0)=f(x)=0,f()是奇函数且周期为2x.f(x)mx=f(受)=十x),在定义域上无单调性；B错误，如(x)=x,则y=f(x)在R4r-≠2，故B错误：4上无单调性：C错误，如f(x)=,则y=一的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，在定义域上无单调性.故选D.由f(x十)=f(-x可得f(x)的图象关于直线x=受对称，方程f)5.C解析因为fx)为奇函数，当x0时，f(x)=a+2cosx-0的根等价于y-f(x)的图象与直线y=之的交点的横坐标，根所以f(0)=a十2cos0=0,解得a=-2.2所以当x0时，f(.x)=2cosx一2.据f(x)的单调性和周期可得，y=f(x)的图象与直线y=2在(0，x)上所以f()=-()=-2cs(-)+2=3.有两个关于直线x=乏对称的交点，在(2π，3π)上有两个关于直线x=6.D解析因为f(-x)=一x十sin(-x)=-(x十sinx)=一f(x),所以f(x)为奇函数，故A正确：因为f(x)=1十cosx≥0，所以函数f(x)受对称的交点，在（一2x,一x)上有两个关于直线一一要对称的交点，在R上单调递增，故B止确；f(x)的值域为R,故C止确；f(x)不是周期函数，故D错误.所以选D.∴方程/e)号=0在x∈(-10,10)上的所有实根之和为受×2+7.C解析当<0时，-x>0,f(-x)=(-)°+1n(1-x,:f(x)是受×2+(-）×2=3m,故D正确，R上的奇函数，∴.当x<0时，(x)=一f(一x)=一[（一x)3十ln(1x)],∴.f(x)=x3-ln(1-x).故选D.:8.A解析令g(x)=a.x2+2.x十3，8.D解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(2一x)一f(x)=(一X)，岗为)的值城是(0，日]，所以gx)的值城是[2，+)，所以f(2十x)=一f(x),a0,所以f(4十x)=一f(2十x)=f(x),因此有12a-4=2,解得a=1,所以f(x)的最小正周期是4，故B错误；Aa23XLJ·数学（理科）·61·
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