炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学答案

炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学答案正在持续更新，目前2024届衡中同卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

§11.2两条直线的位置关系(yb=1,一4=0的对称点为B(x1y1),则1.A【解析】由直线x十(1十m)y一2=0和直线m.x+2y十4=0行，可得1X2=m1+m解得m=1.+2-4=0,1m≠一2，解得/5=4一6，+一6=0，解得=22D【解析】由题意，联立方程组2一=0，(y1=4,即交点坐标y=4,所以要使|MA|十|MB|最短，则需|AB|最短，而|AB|=为P(2,4).√(a-4+b)2+(0-4)2=/(a十b)2-8(a+b)+32,设与直线2x十y一1=0亚直的直线方程为x一2y十m=0,又a2+b2=9,设a=3cos,b=3sin0,把点P(2,4)代入x-2y+m=0,即2-8+m=0,解得m=6,故所求的直线方程为x一2y十6=0.所以a+b-3sin9叶3cos0-3v2sim(9+至)，3.A【解析】由垂直知两直线的斜率之积为一1，而直线3.x一4y一1=0所以一3√2a十bs3w√2，的斜率为子，所以宜线1的斜率为-音，即1m0=一合-08得04所以当a十b=4(满足一3√2a十b3√2)时，AB'取得最小值，最小为钝角，再根据sin20十cos0=1,求得c0s0=一号·3值为√42一8×4+32=4，所以|MA+MB的最小值为4.4.C【解析】因为(m十1)2十n2表示点P(m,n)到点(-1,0)的距离的10.(2,4)【解析】易知点A,B不在直线y=2x上，因此直线y=2x为方，而P(m,n)为直线1上的动点，故(m十1)2十n的最小值即点∠C的分线所在的直线，(-1,0)到直线1：3x一2y十5=0的距离的方，即(x=x9）‘-志4设点A(-4,2)关于直线)=2z的对称点为A'(a,6,则r=号，√32+(-2)25.C【解析】将n=1-m代入直线方程，可得(x一2)-y+2=0,∴.直线段A4的中点的坐标为(“2，生)，则+·2=-1,(b-2,解得线mx-y十2n=0必过定点(2,2)，故点(1,1)到直线mx一y+2n=021的距离的最大值为√/(2一1)2+(2一1)2=√2.|5-0+1u=4,即A(4,一2.6.②③【解析】①点M到直线y=x+1的距离d=1b=-2,√1+(-1):y=2x是∠C的分线所在的直线，3√24，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P,使PM=4成立，故①不是点M的“相关直线”.②.点点在自线心上，故直线C的方程为号-青即+yM到直线y=2的距离d=0一2=2<4，即点M与该直线上的点的10=0距离的最小值小于4，所以该直线上存在点P,使|PM=4成立，故②由/2，x=2,得是点M的“相关直线”.③点M到直线4x-3y=0的距离d=13.十y-10=0,府1y=4,4X5-3X0一-4，即点M与该直线上的点的距离的最小值等于4，所故点C的坐标为(2,4)./42+(-3)2§11.3圆的方程以该直线上存在点P,使PM=4成立，故③是点M的“相关直线”.④1C【解析】.圆心在x轴上，且过点（一1，一3）的圆与y轴相切，.可点M到直线2x-y十1=0的距离d=2X5-0+1-115>4,即点√/22+(-1)25设圆的方程为(x一a)2十y2=a,再把点（一1，一3）代入，解得a=一5，故该圆的方程是(x十5)2十y2=25,即x2十y2+10x=0.M与该直线上的，点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P,使PM=4成立，故④不是点M的“相关直线”2.C【解析】.圆(.x一1)2十y=-2,.圆心的坐标为(1,0)，半径r=√2，7.B【解析】因为直线2x-y=0和x十ay=0互相亚直，所以2×:圆心到直线的距离d一4=2√2，圆(x-1)2+y2=2上的点M到()=-1,解得a=2。直线x一y十3-0的距离的最大值为2√2十√2-3√23.A【解析】过圆心C作CD⊥AB,垂足为D,如图y所以线段AB的中点为P(0,5),设A(m,2m),B(,-2n),则所示，山圆的垂径定理可知，AD=之|AB=名（m十0-0，D212=4,X23=√3，因此AB.AC=AB1·|AC1·cosA解得所以A(4,8),B(-4,2),所以|AB|=2m-21n=-4,=AB1·AD1=23X5=6.2-=54D【解析】由题意，设⊙O的标准方程为x2十y=x2,√/82+62=10.则圆心O(0,0)到直线2.x一y十5=0的距离d=5=5,√22+(-1)8(2,十）【解析：关于y的方程组a)一1·无解，(.x+by=1又由⊙O被直线2x一y+5=0截得的弦长为4，可得2√，2一d=4,.直线ax十y=1与x十by=1行，化简得r2一(5)2=4，解得2=9，即⊙O的方程为x2+y=9..a0,b0,5.(x一1)2十y2=1(只要圆心在直线上均可)【解析】设圆心的坐标∴号=名≠分即a≠1.61且=1.则6=女为C(a,b),因为圆C关于直线x十y一1=0对称，由基本不等式得a十6=a十女>2Va·。-2,当且仅当a=1时取所以点C(a,b)在直线x十y-1=0上，等号，而a的取值范围为a>0且a≠1，不满足取等条件，∴.a十b>2.则a+b一1=0，9.4【解析】设点A(a,0),B(0,b),则a2十b=9,设点B关于直线x十y取a=1,则b=0.设圆的半径为1，则圆的方程为(x-1)2+y2=1.23XKA·数学（文科）·155·