炎德·英才大联考湖南师大附中2024届高三月考试卷(四)答案数学

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1、炎德英才大联考湖南师大附中2024高三月考试卷3

B 6x与B行与B相交8.14π【解题分析】以AE,AF,AG为相邻的三条棱，构造一个长方体，则该长方体的体对角线的长为即为四面体一EFG的外接球的直径，即2R=√32十22十1=√14，所以四面体A一EFG的外接球的表面积为4πR2=π(2R)2=14π.9.【解题分析】(1)在图①中，连接A1M,则PM=√PA?十A1D十D1P=√12十22十1=√6，同理PN=MN-6,所以△PMN是止三角形，其面积为经×66)-32(2)在图②中，连接MN,经过点P,则直线AA1与MN确定一个面，设该面为a,则AMCa,ANCa,因为∠MA1P=∠NAP=90°，∠MPA1=∠NPA,A1P=AP,所以△MA1P≌△NAP,则AM=AN.在直角三角形MDA,和ABN中，因为BN2=AN2-AB2=APA1D=D1MP,所以VB=D1M.10.【解题分析】(1)因为M,N分别是棱A1B,BC1的中点，所以MN∥A,C.因为AC∥AC,所以MN∥AC.C因为ACC面DAC,MN中面DAC,所以MN∥面DAC.0G(2)作法：第一步，连接B1D1交MN于点O;第二步，连接D)并延长交BB1的延长线于点G.D点G就是面DMN与直线B1B的交点.11.【解题分析】(1)如图，设AC∩BD=O,因为P-ABCD是正四棱锥，所以O为AC的中点.因为PA=PC,所以PO⊥AC,又因为BDLAC,所以AC⊥面PBD.因为在长方体ABCD-ABCD1中，AC∥A1C1,所以AC⊥面PBD.P(2)如图，设长方体ABCD一A1B1C1D1的下底面中心为O2,D依题意P,O,O2三点共线，且PO2与上、下底面垂直.010设组合体的外接球球心为O,则O为OO2的中点，D连接OB,则外接球半径R=OB,=√O0+BO=√（号）+(2)2=含，所以P0-R-P0O0-号得P0,-号方-1，所以四棱锥ABCD的体积V:D-子SaD·PO-子×AB×P0-子×2X1·50·【23·G3ZC·数学·参考答案-一必考（理科）一Y】